BMe TTK Kutatói pályázat

Kómár Anna

Fizikus MSc

email cím

Honlap

TTK Kutatói Pályázat 2012

2. díj


Témavezető: Dr. Pokol Gergő és Dr. Fülöp Tünde

Tanszék/Intézet: BME Nukleáris Technikai Intézet és Chalmers University of Technology, Department of Applied Physics


Elfutó elektronok és fütyülő hullámok kölcsönhatása tokamak plazmákban

A kutatási téma néhány soros bemutatása

A fúziós energiatermelés szempontjából legígéretesebb berendezéstípus, a tokamak plazmájában keletkező elfutóelektron-nyaláb bizonyos esetekben nagy energiájú és igen nagy áramerősségű lehet, így jelentős kárt okozhat a berendezésben. Az elfutó elektronok keletkezését számos folyamat befolyásolja, például kölcsönhatás a rezonáns plazmahullámokkal. Munkám során azt vizsgáltam, hogy egy potenciális fúziós reaktor paraméterei esetén releváns, a kritikus értéket kevéssel meghaladó elektromos tér mellett az elfutó elektronok destabilizálhatnak-e egy plazmahullámot. A vizsgálatnak az elfutóelektron-keletkezés meggátolásában lehet szerepe.

A kutatóhely rövid bemutatása

A BME Nukleáris Technikai Intézet fúziós plazmafizikai kutatócsoportja szoros együttműködésben dolgozik a svéd Chalmers University of Technology plazmafizikai csoportjával; ezen együttműködésbe kapcsolódtam be előbb a szakdolgozatom, majd diplomamunkám készítése során. Több, főként az elfutó elektronokkal kapcsolatos elméleti és szimulációs munka is készült és készül a jelenben is a két egyetem együttműködésével.

A kutatás történetének, tágabb kontextusának bemutatása

A könnyű atommagok egyesülésén alapuló magfúzió a jövő egyik ígéretes energiaforrása. A fúzió létrejöttéhez az atommagoknak elég közel kell kerülniük egymáshoz, hogy alagúteffektus révén egyesülhessenek. Ennek megvalósulásához olyan nagy hőmérséklet szükséges (100 millió K), melyen az anyag plazma állapotúvá válik. A leggyakrabban alkalmazott berendezés, mely megvalósítja a plazma összetartását a tokamak (1. ábra), melyben külső mágneses tekercsek illetve erős toroidális plazmaáram segítségével hoznak létre helikálisan csavart mágneses erővonal-szerkezetet.


Plazmában a részecskék között fellépő súrlódási erő a részecskék közötti Coulomb-ütközésekből származik, így a hétköznapokban megszokott súrlódási ellenálláshoz hasonlóan sebességfüggő, azonban annak nem monoton függvénye [1] (2. ábra). Emiatt ha a plazmaáramot hajtó gyorsító elektromos térerősség túllépi az ún. kritikus értéket, a nagy sebességű elektronokra a gyorsító erő meghaladja a súrlódási erő értékét. Ahogy az elektronok tovább gyorsulnak, a súrlódás csökken, így a termikus eloszlástól elszakadva relativisztikus sebességre gyorsulnak. Ezeket nevezzük elfutó elektronoknak.


A keletkező elfutó elektronok nagy energiájú (akár 100 MeV) nyalábot alkotnak, amely károsíthatja a fúziós berendezés falát, porlasztja azt (3. ábra). Emiatt különösen fontos annak vizsgálata, hogyan akadályozható meg az elektronok ilyen nagy energiára való felgyorsulása.


2. ábra: Elektronra ható súrlódási erő plazmában a sebesség függvényében
3. ábra: A vákuumkamra faláról egy elfutóelektron-nyaláb becsapódása miatt leporladt izzó szénszemcsék a Tore Supra berendezésben. Forrás: ITER Newsline


A kutatás célja, a megválaszolandó kérdések

Az elfutó elektronok keletkezési mechanizmusai jól ismertek, a mérési eredmények mégsem felelnek meg mindig várakozásainknak: több kísérletben is csak 2,2 T fölötti mágneses tér mellett figyeltek meg elfutóelektron-keletkezést [2]. Ennek oka egy olyan mechanizmus lehet, mely gátolja ezt a keletkezést. Egy korábbi vizsgálat során megállapították, hogy az elfutó elektronok kellően nagy elektromos tér esetén kölcsönhatnak egy plazmahullámmal [2-5], s az általuk keltett plazmahullám visszahat az elfutó elektronokra, szétszórja azokat. Ez a rezonáns kölcsönhatás magyarázhatja az említett jelenséget.


Mivel a már vizsgált nagy elektromos terű közelítés nem mindig állja meg a helyét, szükséges volt a korábbiakhoz képest alacsonyabb elektromos tér mellett érvényes közelítés bevezetése. Munkám során ezen, ún. kritikus közeli tér mellett vizsgáltam az elektronok és plazmahullámok közti kölcsönhatás lehetőségét. A munka célja annak megállapítása volt, hogy milyen hullámokat és milyen paraméterek mellett kelthetnek az elfutó elektronok.


Aminthogy a két határesetben –  a korábban vizsgált nagy és a jelen munkában vizsgált kis elektromos terek esetén – az eredmények kvalitatíve megegyeznek, azok alkalmazhatósága széleskörű, a két szélső érték közti elektromos tér mellett is felhasználhatók [6,7].

Módszerek

Az elfutó elektronok és plazmahullámok kölcsönhatását a kinetikus elmélettel írjuk le. E szerint a vizsgált részecskék – elfutó elektronok – leírása egy statisztikus eloszlásfüggvénnyel történik, mely közel kritikus térben P. Sandquist munkája alapján ismert [8] (4. ábra). Az eloszlásfüggvény alapján ki tudjuk számítani az elfutóelektron-populáció elektromos szuszceptibilitását. A szuszceptibilitás ismeretében az elfutó elektronok jelenléte a hullámokat leíró diszperziós reláció első rendű perturbációjával vehető figyelembe.

Elsőként a perturbálatlan plazmahullámok leírása a feladat. A hullámok körfrekvenciáját és hullámszám-vektorát összekapcsoló diszperziós relációt homogén, mágnesezett, hengeres plazma közelítésben írjuk fel, ami ekkor a Maxwell-egyenletekből származtatott hullámegyenlet egy alakja lesz. A diszperziós relációt a plazmában jelenlévő termikus ion- és elektronpopuláció határozza meg, ezek a T.H. Stix által bevezetett szuszceptibilitásukkal [9] vehetők figyelembe.

Az így felírt diszperziós reláció igen általános, ezért amellett, hogy több különböző hullámot is definiál, analitikusan nem megoldható. Munkám során ezen diszperzió egy nagyfrekvenciás közelítését használtam, az ún. fütyülő hullámot [10,11]. A nagyfrekvenciás határértéket két különböző módon is számítottam, és a két módszer eredményeként kapott plazmahullámok a kis hullámszám-tartományban érvényes ún. magnetoszonikus-fütyülő hullám [3] és a nagy hullámszám-tartományban érvényes ún. elektron-fütyülő hullám közelítés (5. ábra).





4. ábra: Az elfutó elektronok nyalábszerű eloszlásfüggvénye a mágneses térrel párhuzamos ill. merőleges (normált) impulzus függvényében
5. ábra: Az elektron-fütyülő hullám diszperziós relációja: körfrekvencia a hullámszám és a terjedési irány (mágneses térrel bezárt szög) függvényében

Ha a termikus elektronok mellett egy tőlük elszakadt, elfutóelektron-populáció is jelen van a plazmában, a hullám korábbi homogén diszperziójában ezek szuszceptibilitását is figyelembe kell venni. Így az elfutó elektronok egy perturbációt jelentenek a homogén plazma diszperziós relációban. A perturbáció hatására a hullám körfrekvenciája δω << ω járulékkal megváltozik, amit perturbációszámítás segítségével első rendben expliciten ki tudunk fejezni. Ezen δω válasz képzetes része a lineáris növekedési ráta, mely leírja a kölcsönhatás lineáris szakaszát. Amennyiben a növekedési ráta pozitív, az elfutó elektronok jelenléte a vizsgált hullám felnövekedését okozhatja, amennyiben pedig negatív, a hullám gyengülése következik be.


A növekedési ráta a két vizsgált közelítésben (magnetoszonikus- és elektron-fütyülő hullám) a diszperziós relációk ismeretében kifejezhető. Kiszámításához ismernünk kell az elfutó elektron szuszceptibilitást, melyet a T.H. Stix által ismertetett módon az elfutó elektronok közel kritikus térben érvényes eloszlásfüggvényéből tudunk számítani [9].


Érdemes még kitérni arra, hogy miért csak a fütyülő hullámokkal foglalkoztunk. Amikor az elfutó elektron szuszceptibilitást számítjuk, megjelenik egy rezonancia, mely éppen a hullám-részecske kölcsönhatást írja le. Ezen rezonancia részletes vizsgálata alapján megállapítható, hogy csak bizonyos feltételeknek megfelelő hullámok keletkezhetnek, s a vizsgált nagyfrekvenciás hullámok közül egyedül a fütyülő hullám teljesíti ezeket.


A számítás nagy része analitikusan végrehajtható. Egyedül az utolsó néhány lépés során kell végrehajtani egy numerikus integrálást, melyet az ábrázolásokkal egyetemben a Mathematica 7.0 programmal végeztem. A levezetések részletei a Plasma Physics and Controlled Fusion folyóirathoz benyújtott cikkünkben találhatók.


Eddigi eredmények

Először az elektron-fütyülő hullám közelítés növekedési rátáját számítottam ki, ezt a 6. ábra szemlélteti. Erről megállapítható, hogy pozitív minden k hullámszámra és θ terjedési irányra (sztatikus mágneses térrel bezárt szög). A közelítés érvényességi tartományának határához közeledve (halványított rész az ábrán) a növekedési ráta egyre nagyobb értékeket vesz fel, maximumot azonban nem ér el. Ahhoz, hogy a leginstabilabb hullámot definiáló maximumot megtaláljam, kiszámítottam az alacsony hullámszám-tartományon érvényes magnetoszonikus-fütyülő hullám növekedési rátáját is, ezt a 7. ábra szemlélteti.

A maximális növekedési rátájú hullám paramétereit a korábban említett rezonanciafeltétel összekapcsolja az elfutó elektronok energiájával. A maximumhoz tartozó paraméterekre ez az energia 10 MeV, azaz a vizsgált hullám csak akkor keletkezhet, ha az elektronok elérik a 10 MeV-os energiát. Mivel azonban a vizsgált közel kritikus tér esetén (ez paraméterektől függően 0,01 V/m körüli érték, de akár kisebb is lehet) az elektronok nem érik el a 10 MeV-ot [6], így nem a növekedési ráta maximuma által definiált hullám lesz a leginstabilabb hullám.




6. ábra: Az elektron-fütyülő hullám növekedési rátája tipikus tokamak
paraméterekre; pozitív, de nincs maximuma
7. ábra: A magnetoszonikus-fütyülő hullám növekedési rátája tipikus tokamak paraméterekre; a maximumhoz tartozó energián nincsenek elektronok

A tényleges leginstabilabb hullámot a maximális elfutóelektron-energia ismeretében határozhatjuk meg. Mivel a növekedési ráta az elfutó elektron energia növelésével egyre nagyobb értékeket vesz fel, a legnagyobb energiájú elektronok által keltett hullám lesz a leginstabilabb, mely várhatóan egy elektron-fütyülő hullám lesz.


Végső lépésként a leginstabilabb hullámra kapott növekedési rátát összevetettem a hullámra ható csillapítási rátákkal, majd ez alapján megállapítottam a stabilitási határt, mely fölött a vizsgált fütyülő hullám destabilizálódik.

A figyelembe vett csillapítási folyamatok: ütközéses csillapítás, mely a hullámban elmozduló plazmarészecskék ütközései miatt lép fel [12], és konvektív csillapítás, mely a destabilizáló effektus, azaz az elfutóelektron-nyaláb véges szélességéből ered [4]. A növekedési és csillapítási ráták különbségeként így kapott ún. effektív lineáris növekedési ráta maximuma lesz a leginstabilabb hullám (továbbra is figyelembe kell venni a maximális elfutóelektron-energiát). Ennek paramétereire kell megkeresni azt az ún. kritikus elfutóelektron-sűrűséget, melyre az effektív növekedési ráta még éppen pozitív, azaz a vizsgált hullám marginálisan stabil (8. ábra).



8. ábra: Kritikus elfutóelektron-sűrűség tipikus tokamak paraméterekre, különböző termikus elektron sűrűségekre
és elfutóelektron-nyaláb szélességekre. A kritikus sűrűség fölött, az instabil tartományban keletkezik a hullám


Az eredmények kis és közepes elektromos terekre alkalmazhatóak. A kritikus sűrűséget a kísérleti eredményekkel egy előzetes vizsgálat során összevetve arra a megállapításra jutottam, hogy a tényleges elfutóelektron-sűrűség a vizsgált üzemi körülmények között a kritikus értéktől elmarad [7]. Kissé más kísérleti paraméterek esetén azonban nem kizárt, hogy létrejöhet ez a kölcsönhatás; végleges eredményt akkor fogunk kapni, mikor már rendelkezésünkre áll az elektronoknak egy valós, esetleg egy szimulációs kód kimeneteként előálló numerikus eloszlásfüggvénye.

Saját publikációk, hivatkozások, linkgyűjtemény

Kapcsolódó saját publikációk listája


    1. A. Kómár, G. Pokol, T. Fülöp. Elfutó elektronok és fütyülő hullámok kölcsönhatása tokamak plazmákban, submitted to Nukleon (2012).

    2. A. Kómár, T. Fülöp, G.I. Pokol. Electromagnetic waves destabilized by runaway electrons in near-critical electric fields, submitted to Plasma Physics and Controlled Fusion (2012).


Linkgyűjtemény


    Magyar magfúzió oldal

    Az ITER fúziós projekt lapja

    Fütyülő hullámok hangja és egyéb asztrofizikai jelenségek


Hivatkozások listája


    [1]    P. Helander, D.J. Sigmar. Collisional Transport in Magnetized Plasmas, Cambridge University Press (2002).

    [2]    T. Fülöp et al. Physics of Plasmas, 13, 062506 (2006).

    [3]    G. Pokol. Nukleon, 1, 1 (2008).

    [4]    G. Pokol et al. Plasma Physics and Controlled Fusion, 50, 045003 (2008).

    [5]    T. Fülöp et al. Physics of Plasmas, 16, 022502 (2009).

    [6]    Yu.K. Kuznetsov et al. Nuclear Fusion, 44, 631 (2004).

    [7]    R. Jaspers et al. Nuclear Fusion, 33, 1775 (1993).

    [8]    P. Sandquist et al. Physics of Plasmas, 13, 072108 (2006).

    [9]    T.H. Stix. Waves in plasmas, Springer-Verlag New York (1992).

    [10]  Von H. Barkhausen. Physikalische Zeitschrift, 20, 401 (1919).

    [11]  L.R.O. Storey. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 246, 908, 113 (1953).

    [12]  M. Brambilla. Physics of Plasmas, 2, 4, 1094 (1994).