Témavezető: Dr. Pokol Gergő és Dr. Bencze Attila

Tanszék/Intézet: BME Nukleáris Technikai Intézet és MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Részecske- és Magfizikai Intézet

Fúziós plazmák sűrűségfluktuációinak elméleti és numerikus vizsgálata

A kutatási téma néhány soros bemutatása

Kutatásaim két részből tevődnek össze, az első egy többek között fúziós plazmák turbulens viselkedésének vizsgálatára használt diagnosztika (atomnyaláb emissziós spektroszkópia - BES [1]) modellezésére alkalmas háromdimenziós szimulációs kód (RENATE) kifejlesztéséből és annak gyakorlati alkalmazásaiból állt. A kód - melyet a gyakorlatban már is többször alkalmaztak - nagyban elősegíti új BES diagnosztikák tervezését és mérési eredményeik kiértékelését. Munkám másik felében a plazma turbulenciájának elméleti leírásával foglalkoztam, elsőként a Labit és munkatársai által 2007-ben mért meglepő eredmények [2] lehetséges magyarázatait kezdtem kutatni.

A kutatóhely rövid bemutatása

Egyetemi tanulmányaim első évének végén saját TDK témát keresve találtam a BME Nukleáris Technikai Intézet fúziós plazmafizikai kutatócsoportjára. A csoport jó kapcsolatokat ápol a svédországi Chalmers University of Technology-val, így általuk lehetőségem nyílt csatlakozni egy nemzetközi kutatócsoport munkájához. Ezen kívül a csoport szorosan együttműködik az MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont Plazmafizikai Főosztályával, ahol a magyarországi fúziós plazmafizikai kutatások alapvetően zajlanak.

A kutatás történetének, tágabb kontextusának bemutatása

A világ növekvő energiaigénye a nem túl távoli jövő egyik legkomolyabb kihívását jelenti. A probléma egyik ígéretes megoldása lehet a könnyű atommagok egyesítésén alapuló fúziós energiatermelés, ami lényegében korlátlan mennyiségben lenne képes nagy mennyiségű, tiszta energiát előállítani. Komoly problémát jelent viszont, hogy a fúziós reakciók csak több százmillió fokon mennek végbe, amikor az anyag már teljesen ionizált, ún. plazma halmazállapotban van. A fúziós energiatermeléshez elengedhetetlen a fuzionáló közeg összetartása, azonban a rendkívül magas hőmérséklet miatt ez hagyományos módon nem lehetséges megoldani. A manapság leginkább elfogadott koncepció szerint a plazmát mágneses tér segítségével tartják egybe, ahol a plazmarészecskék nulladrendben a zárt mágneses erővonalak mentén spirális, ún. Larmor-pályákon mozognak (2. ábra).

1. ábra A JET fúziós berendezés belseje ki/bekapcsolt állapotban (video) Forrás: EFDA

2. ábra Töltött részecske Larmor-pályája kör alakú mágneses térben

A plazmát töltött részecskék alkotják, így sokszor a hétköznapi anyagoktól eltérő, igen furcsa viselkedést mutat, ami nagyban nehezíti az összetartást. Ezért a modern fúziós kutatások alapvető célja plazmák viselkedésének minél szélesebbkörű megértése és szabályozható, stabil konfigurációk kifejlesztése. Ennek keretén belül különösen fontos a plazma turbulens viselkedésének megértése, ami döntően befolyásolja a plazmabeli transzportfolyamatokat, így a rendszer stabilitását is. Ennek egyik leglátványosabb megnyilvánulása az ún. L-H átmenet (Low to high confinement transition), amikor a plazma összetartási ideje ugrásszerűen megnövekszik. Ennek oka a plazma szélén felépülő transzportgát, amit a plazmában kialakuló nyírt áramlások hoznak létre. A jelenség fontosságát jelzi, hogy nélküle a fúziós energiatermelés gyakorlatilag nem lenne megvalósítható.

A plazma különböző paramétereinek meghatározása sem egyszerű, többek között a mágneses tér és magas hőmérséklet miatt. Az egyik gyakran használt diagnosztika az ún. atomnyaláb emissziós spektroszkópia (BES) [1]. Ennek lényege, hogy egy semleges atomnyalábot lőnek a plazmába, ahol a nyalábatomok a plazmabeli ionokkal ütközve gerjesztődnek és karakterisztikus hullámhosszon fényt bocsátanak ki. Ennek intenzitása arányos a lokális sűrűséggel, így a BES segítségével vizsgálható a plazmaturbulencia.

A kutatás célja, a megválaszolandó kérdések

Első célom egy olyan szimulációs kód kidolgozása volt, aminek segítségével teljes mértékben modellezni lehet egy BES diagnosztika működését. Ehhez ki kell számítani az egyes releváns atomfizikai folyamatok reakciógyakoriságát (ráta), ezután segítségükkel megoldani az atomi szintek evolúcióját megadó rátaegyenleteket a berendezés geometriájában, így megkapva az emisszió térbeli eloszlását, majd az optikai rendszer modellezésével ki kell számítani a detektorokhoz eljutó fény mennyiségét.

A szimuláció legnyilvánvalóbb haszna az új diagnosztikák tervezése során jelentkezik, hisz képes kiszámítani ezen bonyolult rendszerek több kulcsfontosságú paraméterét, például a térbeli felbontást illetve a jel/zaj arányt. Ezek ismeretében könnyedén meg lehet keresni a berendezést jellemző peremfeltételek mellett az optimális mérési konfigurációt. Emellett egy ilyen szimuláció képes még a rendszer sűrűségfluktuációkra vonatkozó válaszfüggvényét is kiszámítani, aminek segítségével a mért adatokat konkrét térbeli fluktuációkká lehet alakítani.

Munkám második felében a Labit és társai által mért igen meglepő eredmények [2] lehetséges magyarázatait kutatom. 2007-ben a TORPEX nevű berendezésen vizsgálták az ion telítési áram változását, ami konstans szorzótól eltekintve a hőmérséklet négyzetgyökének és a részecskesűrűségnek a szorzata. Azt találták, hogy a fluktuációkat leíró eloszlás harmadik (skewness - S) és negyedik (kurtosis - K) momentuma között egyértelmű, parabolikus kapcsolat áll fenn Matematikailag megmutatható, hogy ilyen kapcsolat a gamma-eloszlások körében képzelhető el, a kérdés az, hogy milyen fizikai vagy méréstechnikai oka van a jelenségnek. További érdekessége a problémának, hogy hasonló összefüggést sikerült kimutatni az óceánok felszíni hőmérsékletének napi fluktuációiban [3] (3. ábra). A két rendszer látványosan eltér, mégis a megfigyelések alapján felvetődik a kérdés, hogy van-e kapcsolat köztük.

Módszerek

Amikor 2009-ben átvettem az IDL nyelven írt RENATE (Rate Equation for Neutral Alkali-beam Technique) kód fejlesztését, a RENATE már alkalmas volt BES diagnosztikák szimulálására, de csak igen komoly megkötések mellett. A kód ekkor csupán egy kétdimenziós szimuláció volt, így nem volt képes a térbeli felbontást, illetve a rendszer válaszfüggvényét kiszámítani, továbbá csak alkálifém nyalábokat (Li, Na) tudott kezelni. A továbbfejlesztés első lépéseként kiegészítettem a RENATE atomfizikai kerneljét a hidrogénre vonatkozó hatáskeresztmetszetekkel. Ezután újraírtam az egész kódot, hogy képes legyen háromdimenziós szimulációkat végezni, amihez ki kellett dolgoznom egy egyszerű háromdimenziós optikai modellt is. Végezetül pedig elkészítettem a sűrűségfluktuáció-választ számító modult, ami kvázi Dirac-delta perturbációkra szimulálva a detektorjelet számítja ki a válaszfüggvényt. Mindezek mellett figyelemmel kísértem a legújabb atomfizikai eredményeket, főleg miután 2010 végén Delabie és társai megmutatták, hogy az addig használatos hidrogén hatáskeresztmetszetek hibásak voltak [4]. Ezután szükségessé vált a RENATE eredményeinek bizonyos szintű ellenőrzése is, amit első lépésként más, már validált rátaegyenleteket megoldó programokkal való összehasonlítással végeztem, pillanatnyilag pedig folyamatban van a kísérleti eredményekkel szembeni validációja a kódnak. 

A Labit és társai által talált parabolikus összefüggés problémáját több lehetséges irányból közelítettem meg. Elsőként egy méréstechnikai magyarázatot vizsgáltam, aminek alapja, hogy a mérési adatok az ion telítési áramra vonatkoztak, ez konstans szorzótól eltekintve a hőmérséklet négyzetgyökének és a részecskesűrűségnek a szorzata. Gyakori feltevés, hogy a sűrűség és a hőmérséklet normális eloszlású, viszont ezek gyökös szorzata nemtriviális eloszlást mutathat. Analitikus vizsgálataim során beláttam, hogy ha a hőmérséklet és a sűrűség nem korrelálnak egymással, akkor az összefüggés nem áll fenn. Ezt a megállapítást numerikus szimulációkkal kiterjesztettem a korrelált esetre is. Ennek eredménye a 4. ábrán látható, ami a szimulált pontoknak parabolára való illeszkedését mutatja (1 - tökéletesen illeszkednek, 0 - egyáltalán nem).

Egy heurisztikusabb megközelítés a jelek egy egyszerű modell alapján történő szimulációja. Kísérletekben gyakran látható, hogy a jelek az alap gaussos zajon kívül ritka, nagy eseményeket is mutatnak, amik a koherens turbulens struktúrák megjelenésével hozhatók összefüggésbe. Ezek vizsgálatára egy egyszerű matematikai modellt alkottam, ahol egy normál eloszlású hátteren egy időben intermittens jel jelenik meg. Analitikus és numerikus vizsgálattokkal kimutattam, hogy ezen események sűrűségének változása a kísérletben látottakhoz hasonló parabolikus relációhoz vezet az eloszlások egy széles körében (5. ábra).

4. ábra  A parabolához való illeszkedés jóságát leíró együttható különböző relatív hőmérsékletfluktuációk  és korrelációk esetén a méréstechnikai vizsgálatnál.	5. ábra Különböző eseménysűrűségek mellett kapott harmadik (S) és negyedik (K) momentumok és a rájuk illesztett parabola.

Az előző módszer visszaadta ugyan a kísérleti eredményeket, de nem adott mélyebb fizikai magyarázatot a jelenségre, ezért a mostani kutatásaim során a Krommes által felvetett módon [5], egy a DIA-ból (Direct Interaction Approximation) származtatott elméleti modellen alapuló magyarázatot keresek. Mivel ez a módszer a plazmát leíró determinisztikus egyenleteket egy sztochasztikus Langevin-reprezentációba viszi át, ezért magyarázatot szolgáltathat arra, hogy miért áll fenn az összefüggés az óceánok hőmérsékletfluktuációira is.

Eddigi eredmények

Az NTI fúziós szakcsoportjában elsőként a prágai COMPASS tokamakra épülő atomnyaláb emissziós diagnosztika fejlesztésébe kapcsolódtam be numerikus szimulációkkal. A COMPASS BES volt a RENATE kód alkalmazásának első demonstrációja, aminek eredményeit publikáltam a Nukleon hazai folyóiratban [6]. A korábban említett továbbfejlesztésekkel 2010 őszére elkészítettem a RENATE 2.0, ami már egy univerzális BES diagnosztika szimulátor volt [7]. Az eddigi munkáimat a 2011-es OTDK-n is bemutattam, ahol első helyezést értem el.

Az új RENATE első gyakorlati alkalmazása a koreai KSTAR tokamakra kifejlesztett BES diagnosztika szimulációja volt 2011-ben (6. ábra), aminek eredményeit a legújabb továbbfejlesztésekkel egyetemben a 38. EPS plazmafizikai konferencián mutattam be [8]. A koreai fél igen elégedett volt az eredményekkel és úgy döntöttek, hogy bekapcsolódnak a RENATE fejlesztésébe. A RENATE-t most két újabb, a koreai KSTAR LiBES és a kínai EAST LiBES diagnosztikai rendszerek fejlesztésében használják.

Az eddigi eredmények alapján két nemzetközi folyóiratcikk készül a RENATE-ról, az első az eddigi eredményeket és a RENATE képességeit foglalja össze kísérleti eredményekkel szembeni validációval egybekötve [9], míg a másik a RENATE mint szintetikus diagnosztika alkalmazását vizsgálja girokinetikus turbulencia szimulációkban [10].

Saját publikációk, hivatkozások, linkgyűjtemény

Kapcsolódó saját publikációk listája:

1. D. Guszejnov, G. Pokol, D. Réfy, G. Anda, G. Petravich, D. Dunai, I. Pusztai. A COMPASS tokamakra építendő atomnyaláb diagnosztika tervezésének támogatása szimulációk segítségével, Nukleon, 3, 61, 2010.
   
2. D. Guszejnov, G. Pokol, I. Pusztai: A RENATE atomnyaláb diagnosztika szimuláció általánosítása és alkalmazása az ITER diagnosztikai nyalábjára, Nukleon, 4, 87, 2011.
3. D. Guszejnov, G. I. Pokol, I. Pusztai, D. Réfy: Applications of the RENATE beam emission spectroscopy simulator, P.2054, 38th EPS Conference on Plasma Physics (Strasbourg, France), 2011.
4. D. Guszejnov, G. I. Pokol, I. Pusztai et al.: Validation of the RENATE beam emission spectroscopy simulation package, to be submitted
5. I. Pusztai, G. I. Pokol, D. Guszejnov et al.: Synthetic beam emission spectroscopy fluctuation measurements, to be submitted

Linkgyűjtemény:

• Magyar fúziós oldal
• JET tokamak plazmája (video)
• Wikipedia fúziós energiatermelés szócikke
• Az ITER projekt weboldala
  

Hivatkozások listája:

       [1]  D. M. Thomas et al. Fusion Science and Technology, 53, 488 – 527, 2008.
       [2]  B. Labit et al. Phyical Review Letters, 98, 255002, 2007.
       [3]  P. Sura, P. D. Sardeshmukh. Journal of Physical Oceanography, 38, 638, 2007.
       [4]  E. Delabie et al. Plasma Physics and Controlled Fusion, 52, 125008, 2010.
       [5]  J. A. Krommes. Physics of Plasmas, 15, 030703, 2008.
       [6]  D. Guszejnov et al. Nukleon, 3, 61, 2010.
       [7]  D. Guszejnov et al.Nukleon, 4, 87, 2011.
       [8]  D. Guszejnov et al. P.2054, 38th EPS Conference on Plasma Physics (Strasbourg, France), 2011.
       [9]  D. Guszejnov et al. Validation of the RENATE beam emission spectroscopy simulation package, to be submitted
       [10]  I. Pusztai et al. Synthetic beam emission spectroscopy fluctuation measurements, to be submitted